【研究論文】ポケモンGO個体値100の伝説ポケモンに遭遇する確率

　今回40回くらいしかやっていないのに、2匹も個体値100を捕獲できたのは驚異的といえる。個体値100をゲットしたかったら、普通は2,300回はやらなければいけないと言われる。個体値100をゲットするにはどのくらいやらなければいけないのだろうか。その確率の計算方法を以下に示す。この計算方法は、色違いなど他の場合にも応用可能なので、一般的な形で論じる。

目標個体値にX％の確率で遭遇するのに必要な平均的回数は、以下のように見積もられる。

計算方法：

　一回あたり確率pで状態αのポケモンを捕獲できるとすれば、捕獲できない確率は1−pである。よって、m回目に始めてαをゲットする確率は、q(p,m)=p(1-p)^(m-1)である。従って、m回目までにαをゲットできる確率は、q(p,1)からq(p,m)までの総和R(p,m)となる。これを表計算で計算すればよい。

　ここで、αとしては、個体値100、色違い等の場合が考えられる。個体値100の場合、各個体値がランダムであれば10〜15の6通りなので、6x6x6=216通りなので、p=1/216である。色違いの場合は、大体20匹に1匹、p=1/20くらいが目安と思われる。pについては、データの集計が必要であるが、データの信頼性が大きな問題になる。

　また、R(p,m)についても、ここで計算しているのは1匹目がm回目で始めて出る確率である。従って、今回のように、m回やって２匹目、またはそれ以上出る場合の確率の計算は別である。そうした場合、1匹目が出る確率にそれ以降n回で出る確率を計算してかけ合わせることが必要になる。それは表計算では面倒なのでここではやらない。

　また、これはあくまで遭遇の確率であって、逃がしたら、それはトレーナーの責任である。

計算結果：

上の手法で、3つの場合について計算した。（1）個体値100、（2）満足できる高個体値、（3）色違いの場合である。全て横軸は戦数、縦軸は確率（％）である。

（1）個体値100

　150回で5割、200回で6割、300回で75％というのは、経験や世間の声からも妥当な数字と思われる。

（2）高個体値

個体値100以外でも、FEF(15/14/15)やFFE(15/15/14)であれば、実用上充分な個体値と言える。この場合、3通りが対象となるため、確率p=3/216=1/72となる。

（3）色違い

色違いの確率としては、p=1/20として計算した。これは、一つの目安であって、他の確率を想定する場合は、各自で計算されたい。

（4）個体値100の色違い

今回、100と98色違いを立て続けにゲットし、「これは、今、来てる」と思って、その後も10戦くらいやったが、さすがに100の色違いは出ず、色違いがもう1匹だった。では、すべてのポケモンGOトレーナーの夢、伝説ポケモン個体値100の色違いに出会うためにはどのくらいやればいいのだろうかと思い計算してみた。p=1/(216*20)=1/4320として、結果は500戦しても、遭遇確率は10％程度というものだった。3000戦やれば遭遇確率は50%、90％の遭遇確率には10000戦が必要と見られる。

計算結果からも、40回程度で2匹の個体値100，個体値98の色違いの捕獲成功は極めて稀であることがわかる。今回の偉業に満足することなく、トレーナーとして終わることのない精進を重ねていきたい。